PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR
(MATERI KELAS
VIII SMP)
Dalam
menghadapi penyelesaian masalah/soal dalam matematika kadang kala kita harus
mengikuti contoh atau prosedur dari contoh-contoh yang kita terima, bila
menyimpang dari aturan atau cara yang terdahulu susah untuk diterima, namun
dengan lamanya pengalaman dalam kegiatan KBM, sering menemukan hal-hal yang
ganjil dan tidak biasa dilakukan, namun
ternyata mengahasilkan suatu solusi baru dan benar adanya.
Hal yang masih asing di mata kita
dan belum terbiasa menemukan hal tersebut, akan menjadi masalah, sehingga perlu
di teliti, diamati, sampai ditemukan ditemukan solusinya. Didalam kegiatan KBM
sering ditemukan hal-hal yang baru, malah sumbernya datang dari siswa sendiri,
siswa sendirilah yang menemukannya,
pendidik kadang kala menolak tanpa menyelidiki benar atau salahnya, contoh hal tersebut diantaranya
dapat kita amati pada kasus pemaktoran berikut:
Tentukan
faktor-faktor dari:
1.
x2 + 7x + 12
2.
2x2 + 7x + 6
3. 6x2
+ 7x + 2
Kasus
(1)
x2 + 7x + 12 = (x + 3)(x
+ 4)
Kesimpulan:
faktor-faktor dari x2 + 7x + 12 adalah x + 3 dan x + 4
Kasus
(2)
2x2
+ 7x + 6
|
= 2x2
+ 4x+ 3x + 6
= 2x(x + 2) +
3(x + 2)
= (x + 2)(2x +
3)
|
hasil ini
merupakan faktor yang biasa dilakukan dengan prosedur yang baku.
Jadi faktor
|
Namun berdasarkan pengertian faktor
adalah “Pembagi habis” maka faktor 2x2 + 7x + 6 ternyata bukan hanya
2x + 3 dan x + 2, namun ada faktor lain, kita perhatikan yang berikut:
2x2
+ 7x + 6
|
= (2x + 4)(x +
3/2)
|
hasil ini merupakn
faktor yang tidak biasa dilakukan, namun dengan pembuktian balik ternyata
benar
|
Perhatikan
pembuktian balik dengan mengalikan faktornya:
Pembuktian:
(2x
+ 3)(x + 2) = 2x2 + 4x +
3x + 6
= 2x2
+ 7x + 6
(2x + 4)(x + 3/2) = 2x2 + 3x + 4x + 6
= 2x2
+ 7x + 6
Kesimpulan:
faktor
dari 2x2 + 7x + 12 bukan hanya 2x + 3 dan x + 2, tetapi faktor 2x2
+ 7x + 12 adalah 2x + 3, x + 2, 2x + 4, dan x + 3/2
Kasus
(3)
6x2
+ 7x + 2
|
= 6x2 + 3x + 4x + 2
= 3x(2x + 1) + 2(2x + 1)
= (3x + 2)(2x + 1)
|
hasil ini merupakan
faktor yang biasa dilakukan dengan prosedur yang baku
|
Dengan cara ini berarti faktor
dari
6x2 + 7x + 2, hanya
3x + 2 dan 2x +1
|
Kita
perhatikan dengan cara lain untuk memaktorkan 6x2 + 7x + 2
Pemaktoran
dengan cara berikut ini merupakan pemaktoran yang tidak lajim dilakukan,
namun dengan pembuktian balik ternyata benar.
|
Dengan
cara itu ternyata faktor
bukan hanya 3x + 2 dan 2x + 1, tetapi ternyata
ada delapan faktor yaitu:
Faktor-faktornya
|
Keterangan
|
6x + 4,
|
Bila dicek
ulang perkalian dari:
|
X + ½,
|
(6x + 4)(x + ½
)
|
6x + 3,
|
(6x + 3)(x +
2/3)
|
X + 2/3,
|
(2x + 1)(3x +
2)
|
2x + 1,
|
Dan
|
3x + 2,
|
(2x + 4/3)(3x
+ 3/2)
|
2x + 4/3, dan
|
Maka hasilnya
tetap
|
3x + 3/2
|
Berdasarkan uraian di atas,
dapatkah diterima cara itu ? dan apakah benar pemaktoran semacam itu ? Kami
harap masukan dan saran untuk penyempurnaan tentang pemaktoran derajat dua
kelas VIII SMP.
Catatan:
Uraian di atas adalah hasil dari
pengalaman pribadi yang selalu menyalahkan bila tidak mengikuti prosedur, namun
ternyata yang meyimpang dari prosedur tidak selalu salah, bahkan menjadi solusi
baru dan benar adanya.
Motto:
|
“Jangan
berani menyalahkan, bila tidak tahu latar belakangnya !”
|
Bandung,
7 Oktober 2014
Salam
Sejawat,
Juhana
Tidak ada komentar:
Posting Komentar