Fibonacci Sang Penemu "Angka Tuhan"

Sejarah Tokoh Matematika

Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano  (1175 – 12500), namun lebih dikenal dengan nama  Fibonacci, ia adalah seorang matematikawan yang berasal dari Italia, jasanya yang paling berharga adalah mengenalkan sistem cara penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa (algorisma), ia mempelajarinya karena lebih sederhana dan lebih efisien dalam penulisannya daripada sistem bilangan Romawi. Sehingga atas jasanya semua dunia mengenal sistem bilangan Arab, yaitu bilangan yang kita pakai saat ini, merupakan bilangan yang diperkenal oleh Fibonacci yang berasal dari sistem bilangan Arab.

Dengan bilangan Arab ini Fibonacci menemukan barisan bilangan yang aneh, yaitu barisan berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya. Barisan pertama bilangan Fibonaccci dengan aturan tersebut adalah: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...

daun bunga 5 buah

daun bunga 8 buah

Barisan bilangan ini ternyata luar biasa ajaibnya, bahkan pada jaman dulu bilangan ini sampai dibilang “Angka Tuhan”, karena ternyara di alam ini banyak makhluk hidup, kejadian, bangunan, musik dan mungkin masih banyak lagi selalu berhubungan dengan angka-angka pada barisan Fibonacci. Berikut beberapa fakta-fakta keadaan alam dan susunan kehidupan yang berhubungan dengan bilangan Fibonacci, misalnya jumlah daun kelopak bunga ternyata kalau kita amati jumlah daunnya

daun bunga 13 buah

selalu mengikuti barisan fibonacci, kita perhatikan jumlah kelopak daun bunga 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

Selain itu juga keistimewaan bilangan fibonacci adalah perbandingan bilangan yang berurutan selalu mendekati 1,618 yang dikenal dengan bilangan Phi. Beberapa pola mengikuti barisan fibinacci

  

Demikianlah ulasan mengenai beberapa kejadian alam yang mengikuti barisan bilangan Fibonacci yang dikenal dengan sebutan “Angka Tuhan”.

Berdasarkan uraian diatas dapat kita ambil bebarapa hikmah diantaranya:

11. Fibonacci adalah seorang yang punya kemauan keras, rasa ingin tahunya begitu tinggi tentang bilangan, membanding-banding bilangan, ternyata sistem bilangan Arab lebih sederhana, efektif, dan efisien dalam penulisannya daripada bilangan Romawi, ia dengan gigih mengenalkan ke dunia Eropa hingga akhirnya semua dunia mengenalnya sistem bilangan Arab terebut

22. Tidak puas atas sesuatu yang diperoleh, ia terus berusaha untuk menemukan yang lebih baik, mudah dan efisien dalam penggunaan lambang bilangan, sehingga ahirnya ia menemukan barisan Fibonacci.

33. Selalu terus berusaha menemukan sesuatu yang baru dan bermanfaat untuk kepentingan umat manusia, dan lahirlah penemuan bilangan Phi 1,618.

Tugas ETraining Pasca UKG PPPPTK Matematika

10juhana 5010

Pengubinan (Tessellation)

PENGUBINAN (TESSELLATION)

WOW....AMAZING....PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR (KELAS VIII SMP)

PEMFAKTORAN BENTUK ALJBAR

(MATERI KELAS VIII SMP)

            Dalam menghadapi penyelesaian masalah/soal dalam matematika kadang kala kita harus mengikuti contoh atau prosedur dari contoh-contoh yang kita terima, bila menyimpang dari aturan atau cara yang terdahulu susah untuk diterima, namun dengan lamanya pengalaman dalam kegiatan KBM, sering menemukan hal-hal yang ganjil dan tidak biasa dilakukan,  namun ternyata mengahasilkan suatu solusi baru dan benar adanya.

            Hal yang masih asing di mata kita dan belum terbiasa menemukan hal tersebut, akan menjadi masalah, sehingga perlu di teliti, diamati, sampai ditemukan ditemukan solusinya. Didalam kegiatan KBM sering ditemukan hal-hal yang baru, malah sumbernya datang dari siswa sendiri, siswa sendirilah  yang menemukannya, pendidik kadang kala menolak tanpa menyelidiki  benar atau salahnya, contoh hal tersebut diantaranya dapat kita amati pada kasus pemaktoran berikut:

Tentukan faktor-faktor dari:

1.      x² + 7x + 12

2.      2x² + 7x + 6

3.      6x² + 7x + 2

            Kasus (1)

x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)

Kesimpulan: faktor-faktor dari x² + 7x + 12 adalah x + 3 dan x + 4

            Kasus (2)

2x2 + 7x + 6

= 2x2 + 4x+ 3x + 6 = 2x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(2x + 3)

hasil ini merupakan faktor yang biasa dilakukan dengan prosedur yang baku. Jadi faktor

Namun berdasarkan pengertian faktor adalah “Pembagi habis” maka faktor 2x² + 7x + 6 ternyata bukan hanya 2x + 3 dan x + 2, namun ada faktor lain, kita perhatikan yang berikut:

2x2 + 7x + 6

= (2x + 4)(x + 3/2)

hasil ini merupakn faktor yang tidak biasa dilakukan, namun dengan pembuktian balik ternyata benar

Perhatikan pembuktian balik dengan mengalikan faktornya:

Pembuktian:

(2x + 3)(x + 2)       = 2x² + 4x + 3x + 6

                               = 2x² + 7x + 6      

 (2x + 4)(x + 3/2)   = 2x² + 3x + 4x + 6

                               = 2x² + 7x + 6      

Kesimpulan:

faktor dari 2x² + 7x + 12 bukan hanya  2x + 3 dan x + 2, tetapi faktor 2x² + 7x + 12 adalah  2x + 3, x + 2, 2x + 4,  dan x + 3/2

            Kasus (3)

6x2 + 7x + 2	= 6x2 + 3x + 4x + 2 = 3x(2x + 1) + 2(2x + 1) =  (3x + 2)(2x + 1)	hasil ini merupakan faktor yang biasa dilakukan dengan prosedur yang baku
		Dengan cara ini berarti faktor dari 6x2 + 7x + 2, hanya 3x+2 dan 2x +1

Kita perhatikan dengan cara lain untuk memaktorkan  6x² + 7x + 2

Pemaktoran dengan cara berikut ini merupakan pemaktoran yang tidak lajim dilakukan, namun dengan pembuktian balik ternyata benar.

      

Dengan cara itu ternyata faktor  bukan hanya 3x + 2 dan 2x + 1, tetapi ternyata ada delapan faktor yaitu:

Faktor-faktornya	Keterangan
6x + 4,	Bila dicek ulang perkalian dari:
X + ½,	(6x + 4)(x + ½ )
6x + 3,	(6x + 3)(x + 2/3)
X + 2/3,	(2x + 1)(3x + 2)
2x + 1,	Dan
3x + 2,	(2x + 4/3)(3x + 3/2)
2x + 4/3, dan	Maka hasilnya tetap
3x + 3/2

Berdasarkan uraian di atas, dapatkah diterima cara itu ? dan apakah benar pemaktoran semacam itu ? Kami harap masukan dan saran untuk penyempurnaan tentang pemaktoran derajat dua kelas VIII SMP.

Catatan:

Uraian di atas adalah hasil dari pengalaman pribadi yang selalu menyalahkan bila tidak mengikuti prosedur, namun ternyata yang meyimpang dari prosedur tidak selalu salah, bahkan menjadi solusi baru dan benar adanya.

Motto:

“Jangan berani menyalahkan, bila tidak tahu latar belakangnya !”

Bandung, 7 Oktober 2014

Salam Sejawat,

Juhana

Matematika dan sejarahnya

MATEMATIKA DAN SEJARAHNYA

Matematika adalah membantu memecahkan berbagai permasalahan (dalam pemerintahan, industri, sains). Sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika da sedikit perluasannya, penyelidikan  terhadap mode dan notasi matematika di masa silam. Dalam perjalanan sejarahnya, matematika berperan membangun peradaban manusia sepanjang masa.

Sebelum jaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan keseluruh dunia, contoh contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat . Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton322 (matematikababilonia sekitar 1900 M). lembaran Matemtika Rhind (Matematika Mesir seitar 2000-1800 SM) dan lembaran matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM) . semua tulisan itu matematika teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pyhagoras yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.